MATEMATIKA DISKRIT ♠Induksi matematika♠

★ Kampus : Institut Teknologi harapan Bangsa.
★ Jurusan   : IT (Sistem Komputer).
★ Dosen    : I Putu Agus Eka Pratama, ST MT.

     ♣ Matematika Diskrit, revisi ke 5, Rinaldi Munir
     ♣ Bab 4.
     ♣ induksi Matematika.
     ♣ halaman 170.
     ♣ No 5, 6 dan 8.

5.  Ketika N pasangan tamu tiba di pesta, mereka disambut oleh tuan dan nyoya rumah pintu. Setelah saling berjabat tangan, tuan rumah bertanya kepada para tamu mau istrinya untuk mengatakan berapa kali mereka  masing-masing telah berjabat tangan. Ia memperoleh 2N + 1 jawaban yang berbeda jika tidak seorang pun berjabat tangan dengan istri atau suaminya sendiri, berapa kalikah nyoya rumah telah berjabat tangan? Buktikan jawaban anda Dengan Induksi  matematik.

6. Buktikan bahwa surat pos yang menggunakan perangko 24 perangko atau lebih dapat hanya menggukan perangko 5 sen atau 7 sen.

8. Sebuah kios penukaran uang hanya mempuyai pecahan uang senilai Rp.2000 dan Rp.5000.untuk uang senilai berapa saja yang dapat ditukar dengan kedua pecahan Tersebut? Buktikan jawaban anda dengan Induksi Matematika.

Menyelesaikan Himpunan Dengan Diagram Ven

★ Kampus : Institut Teknologi harapan Bangsa.

★ Jurusan   : IT (Sistem Komputer).

★ Dosen    : I Putu Agus Eka Pratama, ST MT.

     ♣ Buat Contoh Menyelesaikan masalah dengan Diagram Ven

      Ryan mempunyai tiga sosial media yakni facebook, twiter dan isntagram. Dari ketiga sosial medianya ia mempunyai sepuluh juta teman, namun yang setiap hanyarinya yang selalu menyukai(like) status Ryan ada 400 orang. Untuk twitter setiap harinya ada 113 orang yang menyukai(like) statusnya, facebook setiap harinya ada 150 orang yang menyukai(like) statusnya dan instagram setiap harinya ada 145 orang. Ternyata ada yang menyukai beberapa sosial medianya sekaligus dalam sehari, untuk twitter dan facebook ada 50 orang, twitter dan instagram ada 40 orang dan facebook dan instagram ada 45 orang, yang Ryan ingan ketahui adalah:

Berapa orang yang hanya menyukai satu sosial media dalam sehari?

Berapa banyak orang yang menyukai ketiga status di sosial medianya?

LANGKA PERTAMA.

Masukan angka atau keterangan yang sudah ada di dalam soal.

Twiter = 113.

Facebook =150.                                

Istagram=145.

                  

Twitter dan Facebook = 50.

Twitter dan Istegram=40.

 Facebook dan Istagram=45.

Masukan ke dalam diagram ven.

LANGKA KEDUA.

Menghitung berapa masing-masing orang  yang hanya disukai(like) satu sosial media.

Caranya adalah:

Twiterr: 50+40=90, 113-90=23.

Facebook: 50+45=95, 150-95=55.

Instagram: 40+45=85, 145-85=60.

LANGKA KETIGA.

Dari data diatas kita bisa tau Berapa orang yang hanya menyukai satu sosial media dalam sehari.

23+55+60=138. Hasilnya adalah 138.

Berikutnya kita akan  menghitung berapa banyak orang yang menyukai ketiga sosial media dalam sehari. Caranya adalah:

 23+55+60+50+45+40=373

400-373=29

Untuk contoh-contoh lain silakan liat disini Disini, semoga bermamfaat.

MATEMATIKA DISKRIT ♠Himpunan♠

★ Kampus  : Institut Teknologi harapan Bangsa.

★ Jurusan   : IT (Sistem Komputer).

★ Dosen     : I Putu Agus Eka Pratama, ST MT.

     ♣ Matematika Diskrit, revisi ke 5, Rinaldi Munir

     ♣ Bab 2.

     ♣ Himpunan.

     ♣ halaman 95.

     ♣ No 26,27,28 dan 29.

Sebelum melihat baris berikutnya sebaiknya kunjungi dulu link ini, karena di link  ini tercantum contoh cara penyelesainyannya

26. Di antara 100 mahasiswa, 32 orang mempelajari matematika, 20 orang mempelajari fisika, 45 orang mempelajari biologi, 15 orang mempelajari matematika dan biologi, 7 mempelajari matematika dan fisika, 10 mempelajari fisika dan biologi, dan 30 tidak mempelajari satupun dari ke tiga bidang tersebut.

(a). Hitunglah banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut.

(b). Hitunglah banyaknya mahasiswa yang mempelajari hanya satu dari antara ke tiga bidang.

Hasil diagram ven dari soal di atas adalah sebagai berikut:

(a). Jawaban: 100 -30=70, 70-63=5

~ 63 adalah jumlah mahasiswa dalam diakram ven.

~ jawabanya adalah 5.

(b). Jawan: 10+3+20= 33

27. Enam puluh ribu suporter sepak bola yang mendukung pertandingan di kandang sendiri membeki habis semua cindera mara untuk mobil meraka. Secara keseluruhan laku terjual 20000 stiker, 36000 bendera kecil, dan 12000 gantungan kunci. Kita diberitahu bahwa 52000 superter membeli sedikitnya satu cendera mata dan tidak seorangpun membeli satu cindera mata lebih dari saru. Selain dari itu, 6000 seporter membeli bendera kecil dan gantungan kunci, 9000 membeli bendera kecil dan stiker, dan 5000 membeli gantungan kunci dan stiker.

(a).  Berapa banyak suporter yang membeli ketiga cindera mata diatas?

(b). Berapa banyak suporter yang membeli tepat satu cindera mata?

(a). Jawaban: 52000-48000=4000

~ 48000 adalah jumlah suporter yang membeli cindera mata dalam diagram ven.

~ jawabanya adalah 4000.

(b). Jawan: 21000+1000+6000=28000

28. Di antara 50 mahasiswa di dalam kelas, 26 orang memperoleh nilai A dari ujian pertama dan 21 orang memperoleh nilai A  dari ujian ke dua. Jika 17 orang mahasiswa tidak memperolah nilai A dari ujian pertama maupun ujian kedua, berapa banyak mahasiswa yang memperoleh dua kali nilai A dari ke dua ujian itu?

Hasil diagram ven dari soal diatas adalah sebagai berikut:

~ 50-17= 33 (untuk mengetahui berapa yang mendapat nilah A)

~ 21+26=47, 47-33=14 (memcari mahasiswa yang mendapat nilai A di ujian 1 dan ke 2)

~ 33 = (26 – 14)+14+(21-14)

        = 12+14+7

        = 33 (rumus ini dingunakan untuk memastikan jawaban).

29. Dalam satu survey pada 60 orang, di dapatkan bahwah 25 orang membaca majalah tempo, 26 orang membaca majalah gatra, dan 26 orang membaca majalah intisari. Juga terdapat 9 orang yang membaca tempo dan intisari, 11 orang membaca tempo dan gatra, 8 orang membaca gatra dan intisari dan 8 orang tidak membaca majalah apapun.

~ Tentukan jumlah orang yang membaca ketiga majalah tersebu.

~ Tentukan jumlah orang yang benar-benar membaca satu majalah.

Hasil diagram ven dari soal diatas adalah sebagai berikut:

(a). Jawaban: 60 -8=52, 52-50=2

~ 50 adalah jumlah orang yang membaca majalah dalam diagram ven.

~ jawabanya adalah 2.

(b). Jawan: 5+7+9=21

MATEMATIKA DISKRIT ♠Logika♠

★ Kampus : Institut Teknologi harapan Bangsa.
★ Jurusan   : IT (Sistem Komputer).
★ Dosen    : I Putu Agus Eka Pratama, ST MT.

     ♣ Matematika Diskrit, revisi ke 5, Rinaldi Munir
     ♣ Bab 1.
     ♣ Logika.
     ♣ halaman 42.
     ♣ No 1a, 2a, 3d, 4a dan 5a.

1. Tentukan pernyataan maanakan di bawa ini yang merupakan prosisi ? tentukan nilai kebanaran dari pernyataan yang merpakan prosisi.

a. 3 + 5 = 17  jawaban: prosisi bernilai salah.

2. misalkan p adalah " Iwan bisa berbahasa ingris", q adalah " Iwan bisa berbahasa Jerman " dan r adalah " Iwan bisa berbahasa Perancis". terjamakan kalimat majemuk berikut kedalan notasi simbolik:

a. iwan bisa berbahasa Ingris atau Jerman.  jawaban: p v q

3. Untuk menerapkan karakteristik mata kuliah X, misalakan p:  " kuliahnya menarik ", dan q : dosennya enak", dan r : " soal-soal ujiannya mudah".

d. kuliahnya tidak menarik, desennya tidak enak, dan soal-soal ujiannya tidak mudah.
    jawaban: ~p(~q^~r)

4. Diberikan pernyataan " tidak benar bawah penjualan merosot maupun pendapatan tidak naik"

a. Nyatakan pernyataan di atas dalam notasi simbolik.
    Jawaban:
    p = Penjualan merosot.
    q = pendapatqn naik.
    ~ (p ^ ~ q)
5. Untuk menerangkan mutuh sebuah perangkat lunak yang beredar di pasaran, kita misalkan p adalah pernyataan " Tampilan antarmukanya (interface) menarik", q pernyataan " cara pengoperasiannya mudah", dan r pernyataan " perangkat lunaknya bagus sekali". tuliskan perrnyataan berikut dalan bentuk simbolik.

a. Tidak benar bahwah tampilan antarmukanya menarik maupun maupun cara pengoperasiannya sulit.

jawaban : ~ (p ^ ~ q)

Peranan Matematika Diskrit Dalam Kehidupan

★ Kampus        : Institut Teknologi harapan Bangsa.
★ Jurusan         : IT (Sistem Komputer).
★ Dosen           : I Putu Agus Eka Pratama, ST MT.
★ Mata Kuliah : Matematika Diskrit.

Peranan Matematika Diskrit Dalam Kehidupan

     Matematika diskrit adalah salah satu cabang dari matematika. matematika diskrit adalah matematika yang mengkaji objek-objek diskrit, sebuah benda dikatakan diskrit karena benda tersebut tidak berhubungan. matematika diskrit berkembang sangat pesat terutama di bidang teknologi, beberapa teknologi yang ada saat ini karena matematika disktrit, seperti:
     ♦ Cloud Computing.
     ♦ Jaringan komputer.
     ♦ Teori peluang.
     ♦ smart city dan masi banyak lagi.
tentu saja pembuatan teknologi ini tidak lepas dari cabang matematika lainnya, seperti: Algoritma, Alajabar bolean dan statistika.

     Matematika diskrit merupakan mata kuliha utama dan dasar untuk jurusan seperti: Teknik Elaktro, Sistem komputer, Informatika, ilmu komputer dan jurusan-jurusan yang berbau IT. matematika diskrit mempelajari banyak hal, adapun materi yang di pelajari dalam matematika diskrit adalah: logika, himpunan, matriks industri matematik, kombinateral, aljabar dan masih banyak lagi.

    Contoh-contoh persoalan dalam kegidupan kita yang dapat diselesaikan dengan menggunakan matematika diskrit adalah sebagai berikut:
     ♥ Untuk memecahkan masalah, seperti " progremer dengan gaji tinggi " atau " dosen dengan gaji           renda tetapi menyenangkan".
     ♥ Menentukan jarak terdekat dari satu titik ke titik yang satunya.
     ♥ Berapa banyak kemungkinan kombinasi angka dari 6 angka.
     ♥ Tak-tik dalam bernain domino atau catur.

     Dari contoh  diatas masih banyak lagi mamfaat matematika diskrit yang dapan kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari. kusus untuk pendidikan informatika dan ilmu komputer harus bisa menguasai matematika diskrit ini, karena matemetika diskrit adalah dasarnya. matematika diskrit sangat penting dalam pelajaran seperti membuat program atau sofware.

Implementasi Matematika Diskrit Dalam Kehidupan Sehari-hari

★ Kampus  : Institut Teknologi harapan Bangsa.

★ Jurusan   : IT (Sistem Komputer).

★ Dosen     : I Putu Agus Eka Pratama, ST MT.

IMPEMENTASI MATEMATIKA DISTRIK DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Matematika diskrit adalah cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Benda disebut diskrit jika ia terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda atau elemen-elemen yang tidak berkesinambungan. Himpunan bilangan bulat (integer) dipandang sebagai objek diskrit. Lawan kata diskrit adalah kontinyu atau menerus. Himpunan bilangan riil (real) adalah suatu objek kontinu. Di dalam matematika kita mengenal fungsi diskrit dan fungsi kontinu. Fungsi diskrit digambarkan sebagai sekumpulan titik-titik, sedangkan fungsi kontinu digambarkan sebagai kurva. Matematika diskrit berkembang sangat pesat dalam dekade terakhir ini. Salah satu alasan yang menyebabkan perkembangan pesat itu adalah karena komputer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit. Salah satu materi di dalam matematika diskrit ini adalah teori bilangan bulat. Sesuai dengan namanya, teori bilangan bulat sangat erat hubungannya dengan bilangan bulat. Bilangan bulat itu sendiri adalah bilangan yang tidak mempunya pecahan desimal, misalnya adalah 2, 43, 566, -64, 0 dan sebagainnya. Teori bilangan bulat dalam matematika diskrit memberikan penekanan dengan sifat pembagian. Sifat pembagian pada bilangan bulat melahirkan konsep-konsep seperti bilangan prima dan aritmatika modulo. Satu algoritma penting yang berhubungan dengan sifat pembagian ini adalah algoritma Euclidean. Baik bilangan prima, aritmatika modulo, dan algoritma Euclidean memainkan peran yang penting dalam bidang ilmu Kriptografi, yaitu ilmu yang mempelajari kerahasiaan pesan.

Dalam perkembangan teknologi informatika, matematika memberikan pengaruh tersendiri. Berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan aplikasi matematika, diantaranya adalah operasi Aljabar Boolean, teori graf, matematika diskrit, logika simbolik, peluang dan statistika.

Contoh lainnya adalah dalam perkembangan memori. Memori menyimpan berbagai bentuk informasi sebagai angka biner. Informasi yang belum berbentuk biner akan dipecahkan (encoded) dengan sejumlah instruksi yang mengubahnya menjadi sebuah angka atau urutan angka-angka.

Sistem Informasi Geografi (SIG) yang merupakan suatu bukti atas aplikasi matematika yang begitu banyak menerapkan konsep matematika dan statistika didalamnya. Dengan SIG kita dapat pula menerapkannya dalam penataan kota, memetakan sumber daya alam yang tersebar di seluruh pelosok Indonesia yang belum pernah terjamah oleh tangan manusia dengan segala keterbatasannya.

Jaringan Komputer

Jaringan komputer jaringan adalah sebuah sistem yang terdiri atas komputer-komputer yang didesain untuk dapat berbagi sumber daya (printer, CPU), berkomunikasi (surel, pesan instan), dan dapat mengakses informasi(peramban web). Tujuan dari jaringan komputer adalah  agar dapat mencapai tujuannya, setiap bagian dari jaringan komputer dapat meminta dan memberikan layanan (service). Pihak yang meminta/menerima layanan disebut klien dan yang memberikan/mengirim layanan disebut peladen server. Desain ini disebut dengan sistem client server, dan digunakan pada hampir seluruh aplikasi jaringan komputer.

Dua buah komputer yang masing-masing memiliki sebuah kartu jaringan, kemudian dihubungkan melalui kabel maupun nirkabel sebagai medium transmisi data, dan terdapat perangkat lunak akan membentuk sebuah jaringan komputer yang sederhana. : Apabila ingin membuat jaringan komputer yang lebih luas lagi jangkauannya, maka diperlukan peralatan tambahan seperti Hub, Bridge, Swich, roter, Gateway. sebagai peralatan interkoneksinya.

Smart City

Smart City adalah sebuah konsep kota cerdas/pintar yang membantu masyarakat yang berada di dalamnya dengan mengelola sumber daya yang ada dengan efisien dan memberikan informasi yang tepat kepada masyarakat/lembaga dalam melakukan kegiatannya atau pun mengantisipasi kejadian yang tak terduga sebelumnya. Smart City cenderung mengintegrasikan informasi di dalam kehidupan masyarakat kota.

Untuk itu, idwebdata menawarkan aplikasi Smart City,  dimana aplikasi Smart City merupakan suatu layanan berbasis sistem satu atap, dengan memberikan layanan secara terpadu.Smart City menawarkan satu set lengkap layanan IT termasuk situs internet dan aplikasi, layanan hosting dan layanan dukungan profesional lainnya yang disesuaikan untuk setiap pelanggan kami.

cloud computing

cloud computing atau Komputasi awan adalah gabungan pemanfaatan teeknologi komputer (komputesi) dan pengembangan berbasis Internet ('awan'). Awan (cloud) adalah metafora dari internet, sebagaimana awan yang sering digambarkan di diagram jaringan komputer. Sebagaimana awan dalam diagram jaringan komputer tersebut, awan (cloud) dalam Cloud Computing juga merupakan abstraksi dari infrastruktur kompleks yang disembunyikannya.  Ia adalah suatu metoda komputasi di mana kapabilitas terkait teknologi informasi disajikan sebagai suatu layanan as a service, sehingga pengguna dapat mengaksesnya lewat internet ("di dalam awan") tanpa mengetahui apa yang ada didalamnya, ahli dengannya, atau memiliki kendali terhadap infrastruktur teknologi yang membantunya.  Menurut sebuah makalah tahun 2008 yang dipublikasi IEEE Internet Computing "Cloud Computing adalah suatu paradigma di mana informasi secara permanen tersimpan di server di internet dan tersimpan secara sementara di komputer pengguna (client) termasuk di dalamnya adalah desktop, komputer tablet, notebook, komputer tembok, handheld, sensor-sensor, monitor dan lain-lain."

Komputasi awan adalah suatu konsep umum yang mencakup SaaS Web 2, dan tren teknologi terbaru lain yang dikenal luas, dengan tema umum berupa ketergantungan terhadap Internet untuk memberikan kebutuhan komputasi pengguna. Sebagai contoh, Google Apps menyediakan aplikasi bisnis umum secara daring yang diakses melalui suatu penjelajah web dengan perangkat lunak dan data yang tersimpan di server. Komputasi awan saat ini merupakan trend teknologi terbaru, dan contoh bentuk pengembangan dari teknologi Cloud Computing ini adalah iCloud.